Durant la séance du 04/11/2015, dans le cadre d'un questionnement sur l'influence de la rotation de la planète sur le mouvement, nous avons été confrontés au problème suivant :
Comment peut-on expliquer la différence la durée d'un vol allant de Paris à New York et celle du vol retour ?
Cette différence est-elle due à la rotation de la Terre ?
En effet, nous avons appris qu'il existe une différence conséquente entre la durée du vol Paris-New York, qui est de 8h environ, et celle d'un vol dans le sens contraire, qui est de 7h15.
Cependant, il nous a paru aberrant de penser que cette différence pourrait être due au fait que la Terre tournerait sous l'avion sans que celui-ci ne soit entraîné, cette rotation rapprochant l'avion de sa destination dans un sens mais l'éloignant dans l'autre.
Néanmoins, nous avons décidé de vérifier cette hypothèse par des calculs.
Pour cela, nous nous sommes placés dans le référentiel terrestre (les positions et les mouvements sont étudiés par rapport à la Terre).
Pour cela, nous nous sommes placés dans le référentiel terrestre (les positions et les mouvements sont étudiés par rapport à la Terre).
Le trajet emprunté par les avions voyageant entre Paris et New York couvre une distance de 6000 km environ. À l'aller, la vitesse de l'avion est donc de $\frac{6000}{8} = 750 km/h$
tandis qu'au retour elle est de $\frac{6000}{7,25} \approx 827,6 km/h$ Il y a une différence de 77.6 km/h entre ces deux vitesses.
tandis qu'au retour elle est de $\frac{6000}{7,25} \approx 827,6 km/h$ Il y a une différence de 77.6 km/h entre ces deux vitesses.
Supposons que cette différence soit due à la rotation de la Terre, qui ajoute une vitesse x à celle de l'avion dans un sens, et qui soustrait cette même vitesse dans l'autre sens. En notant v la vitesse de l'avion sans prise en compte de cet ajout ou de cette soustraction, on obtient le système d'équations suivant :
\\left\\{\\begin{array}{l}
v+x=827,6
\\\\
v-x=750
\\end{array}\\right.
Cela voudrait dire qu'un point de l'itinéraire au niveau de la surface de la Terre aurait pour vitesse 38.8 km/h dans le référentiel géocentrique (par rapport au centre de la Terre). Or, l'itinéraire Paris-New York se situe à une latitude d'environ 45° N, latitude pour laquelle la vitesse d'un point serait de 1180 km/h environ :
En utilisant la trigonométrie, on peut calculer le rayon r d'un parallèle de latitude q à partir du rayon de la planète R comme suit: $r = R \cdot sin \theta$
Donc pour une latitude de 45°N, le rayon du parallèle vaut $6371 \cdot
sin(45) \approx 4505 km $
Sa circonférence est donc $2 \times
\pi \times 4505 \approx 28306 km $
Cela réfute donc l'hypothèse selon laquelle la différence observée serait due directement à la rotation de la Terre.
Pour proposer une explication au problème, nous avons alors émis l'hypothèse, plus probable, que la différence aurait pour cause un mouvement de l'atmosphère (autrement dit le vent). En effet, si l'atmosphère se déplaçait d'Ouest en Est à une vitesse telle que l'avion serait ralenti de 38.8 km/h en allant à New York et telle qu'il serait accéléré de 38.8 km/h dans l'autre sens, le problème serait alors résolu.
Pour proposer une explication au problème, nous avons alors émis l'hypothèse, plus probable, que la différence aurait pour cause un mouvement de l'atmosphère (autrement dit le vent). En effet, si l'atmosphère se déplaçait d'Ouest en Est à une vitesse telle que l'avion serait ralenti de 38.8 km/h en allant à New York et telle qu'il serait accéléré de 38.8 km/h dans l'autre sens, le problème serait alors résolu.
