Nous avons effectué des
pointages sur les vidéos réalisées lors de nos expériences au cours desquelles
nous faisions rouler une boule sur un plan incliné.Nous avons ainsi obtenu un
tableau présentant la hauteur et l’abscisse de la boule en fonction du
temps.Grâce au tableur, nous avons pu réaliser deux
graphiques, l’un exprimant l’abscisse en fonction du temps et l’autre la hauteur
en fonction du temps.
Nous
avons ainsi pu observer que les deux nuages de points ressemblaient fortement à
des paraboles. Afin de vérifier cette hypothèse, nous avons inséré dans les
graphiques une courbe de tendance du second degré et constaté que ces dernières
coïncidaient avec les points du nuage.
Nous
pouvons donc conclure que la loi horaire du mouvement de la boule sur le plan
incliné semble être une fonction du second degré, pour son abscisse comme pour
sa hauteur.
Cependant,
nous nous posons toujours de nombreuses questions :
- la
loi horaire est-elle bien réellement une fonction du second degré ? (en effet
nous nous basons uniquement sur l'allure de la courbe)
- si
oui pourquoi ? Est-ce toujours le cas ?
-
pourquoi les points de la courbe de la hauteur en fonction du temps
semblent-ils plus fluctuer (certains points s'éloignent de la tendance
générale) que ceux de la courbe de l'abscisse ?
Nous
essaierons de répondre à ces questions, ou du moins de proposer des hypothèses
pour expliquer ces observations durant les prochaines
séances de Tous chercheurs.
Tout d’abord, qu’est-ce
que la relation ARS ? C’est une relation entre la surface d’un territoire
et le nombre d’espèces qui l’occupe.
Pour illustrer cette relation, M. Guilhaumon a pris pour exemple une
étude menée sur l’archipel des Galápagos : pour chaque île on mesure la
surface et on compte le nombre d’espèces ; puis on place ces couples de
données dans un graphique, avec l’aire en abscisse et la richesse spécifique
(le nombre d’espèces) en ordonnée. Enfin, on trace la courbe de tendance grâce
à laquelle on peut interpoler (« Opération consistant à déterminer, à partir d'une
série statistique succincte aux valeurs trop espacées, de nouvelles valeurs
correspondant à un caractère intermédiaire pour lequel aucune mesure n'a été
effectuée » - Larousse) pour connaître une approximation de la richesse
spécifique d’un territoire donné dont on connait déjà l’aire.
Cette relation est
observable à toutes les échelles : par exemple dans les cavités se formant
sur les arbres, ou bien à l’échelle d’un continent. Il s’agit donc d’une
relation universelle, et elle se caractérise par l’augmentation du nombre
d’espèces lorsque l’aire augmente.
Plusieurs hypothèses
permettent d’expliquer ce phénomène :
L’hypothèse d’échantillonnage stipule que plus de surface implique plus
d’individus donc statistiquement plus d’espèces ;
L’hypothèse
de diversité des habitats, elle, stipule que plus d’habitats différents
implique plus de niches différentes et
donc plus d’espèces.
Ainsi, cette relation
permet de connaître le nombre d’espèce d’une grande surface par extrapolation
(« Procédé consistant à prolonger une série statistique en introduisant
à la suite des termes anciens un terme nouveau qui obéit à la loi de la série,
ou, graphiquement, à déterminer l'ordonnée d'un point situé dans le
prolongement d'une courbe et qui vérifie l'équation de cette courbe » - Larousse) d’une zone de calibration, c'est-à-dire, graphiquement, en
prolongeant la courbe de tendance.
Par
exemple, on a eu recours à cette technique pour dénombrer les espèces
d’arthropodes dans une forêt tropicale (la forêt de San Lorenzo) au
Panama : en effet, il est impossible d’échantillonner toute la forêt sans
détruire les écosystèmes locaux ; on a donc sélectionné certains types de régions
représentatifs de l’ensemble de la forêt et dénombré le nombre d’espèces, puis
extrapolé les résultats.
La relation ARS peut aussi servir à prédire l’impact
de la destruction des habitats sur le nombre d’espèces présentes : par
lecture graphique, on peut connaître les effets de la réduction de la surface d’un habitat sur le nombre d’espèces.
Pour comparer la
richesse de différentes régions de taille différentes, on peut avoir recours à
différentes approches :
On peut tout
d’abord penser que plus la surface est grande, plus il y a d’espèces, et ainsi
adopter une approche brute en calculant la surface de chaque région, mais cette
méthode ne semble être ni rigoureuse ni proche de la réalité ;
On peut aussi
penser à calculer des ratios Aire/Richesse pour chaque région, et classer les
régions en fonction de ce rapport ; cependant cette méthode implique
d’admettre l’existence d’une relation de proportionnalité parfaite entre l’aire
et la richesse spécifique, ce qui est réfutable empiriquement ;
La
relation ARS semble être la méthode la plus satisfaisante : on calcule
l’aire et on compte le nombre d’espèce pour chaque région, puis on place ces
couples de données sous forme de points sur un graphique présentant une courbe
de tendance. Plus la différence entre l’ordonnée d’un point représentatif avec
celle du point de la courbe partageant la même abscisse que ce point
représentatif est grande, plus la région est riche, et inversement si la
différence est négative.
II. Incertitude sur la forme de la relation ARS :
Nous présentons ici un court résumé de la seconde partie de
la conférence de François Guilhaumon. Nous n'entrerons pas dans les détails en
raison de la complexité des outils mathématiques mis en oeuvre dans cette
partie. Pour plus de détails sur cette partie, on pourra se référer au blog des
élèves de Terminale S du lycée qui ont étudié plus en détails certains des
modèles mathématiques
: https://serendipitepmf.wordpress.com/introduction-de-la-conference/
Plus de
détails encore sont accessibles dans cet article
: http://francoisguilhaumon.free.fr/pdf/Guilhaumon_ECOGRAPHY_2010.pdf
La forme de la relation
ARS peut varier en fonction des combinaisons d'organismes et d'écosystèmes
étudiées, il est donc important de choisir le modèle le plus adapté à chaque
situation pour calibrer la courbe afin d'obtenir les prédictions les plus
fiables possibles. La forme de la relation ARS a donc un grand impact en
biologie de la conservation, et elle est discutée depuis de nombreuses années.
Plusieurs modèles ont été avancés, tels que le modèle
"exponential", plus adapté aux échelles restreintes, le modèle
"power", pour les échelles intermédiaires, et le modèle
"logistic" pour les grandes échelles.
Cependant, seul le modèle "power" (qui est historiquement le
premier modèle conçu) est utilisé jusqu'à présent en biologie de la
conservation. C'est pourquoi des chercheurs comme François Guilhaumon ont
décidé de développer une modélisation permettant de quantifier et prendre en
compte l'incertitude sur la forme de la relation ARS : à partir de la notion de
parcimonie (les modèles les plus vraisemblables et faisant intervenir le moins
de paramètres sont valorisés), ils établissent les probabilités relatives de
chaque modèle d'être le meilleur, et attribuent à chacun d'eux sa "part du
gâteau". On parle alors d'analyse "multi-modèle".
III. Exemples : Détection des hotspots de
richesse à l’échelle globale.
On sait aujourd’hui que le budget à disposition n’est pas
suffisant pour protéger les écosystèmes. Les scientifiques essaient donc
d’établir des zones de priorité géographiques de conservation. Ces zones sont
appelées « hotspots », les zones de fortes biodiversité, menacées par
des actions anthropiques.
Ces hotspots sont détectés à l'aide de la relation
ARS: les chercheurs étalonnent une courbe selon le modèle "power", et
placent sur le graphique les points qui correspondent aux zones étudiées. Si un
point se situe très au dessus de la courbe (la richesse spécifique est très
supérieure à celle attendue pour un territoire de même surface), alors il
s'agit d'un hotspot.
Cependant,
M. Guilhaumon fait remarquer que cette méthode d'identification des hotspots
n'est sans doute pas la meilleure : en effet, on a vu que la forme de la
relation ARS était incertaine (le modèle qui correspond le mieux à la réalité
varie en fonction de la situation étudiée). C'est pourquoi il est intéressant
ici d'avoir recours à l'analyse multi-modèle, précédemment décrite. Quatre
constats ont découlé de cette analyse :
-certains jeux de données ne sont pas ajustables
(aucun modèle n'est suffisamment fiable);
-le modèle "power" n'est pas le meilleur
dans tous les cas;
-le meilleur modèle diffère selon les types
d'écosystèmes et d'organismes;
-il existe une incertitude quant au meilleur modèle
pour la relation ARS.
Ces
constats impliquent de grandes différences dans l'effort de conservation :
certaines régions étaient considérées comme des hotspots avec le modèle
"power" mais ne le sont plus avec l'analyse multi-modèle (ou le
contraire), et la surface à prendre en compte
pour la protection des 10% des écorégions les plus riches a été multipliée par
13 (de 200 000 km² avec le modèle "power" à 2 600 000 avec l'analyse
multi-modèle).
La relation Aire-Richesse Spécifique est universelle,
c'est-à-dire qu’elle est observable à toutes les échelles de la planète; cependant,
il existe plusieurs modèles pour cette relation, mais aucun ne s’adapte
parfaitement à tous les types de milieu. L’incertitude quant à l’universalité
de chaque modèle a contraint les chercheurs à calculer, par le biais de
formules mathématiques, la compatibilité de chaque modèle avec chaque biome
(type de milieu) ; ils utilisent ainsi le modèle le plus approprié en
fonction du biome.
La relation ARS a plusieurs
fonctions : on peut s’en servir pour prédire l’évolution du nombre
d’espèces vivant sur un territoire en fonction de l’aire disponible, par
extrapolation de la courbe de tendance de la relation, ou pour comparer la richesse de deux régions de
tailles différentes, mais aussi pour déterminer les régions les plus riches,
les ‘hotspots’, et ainsi les protéger des actions destructives de l’Homme.
Au cours de cette séance particulière de
Tous Chercheurs, nous avons tenté de réaliser l’expérience de Galilée et à
partir de celle-ci, déterminer la loi qui régit le mouvement des objets. Nous
disposions d’un plan incliné et de deux boules de masses différentes, de
clochettes et d’un chronomètre.
Nous nous sommes posé les questions suivantes en
début de séance :
-La masse d’un
objet influe-t-elle sur le mouvement de celui-ci ?
-Comment varie la
vitesse d’un objet en mouvement ?
-L’angle d’une
planche inclinée influence-t-elle le mouvement et la vitesse d’un objet ?
-A partir de
quelle distance un objet atteint-il sa vitesse de pointe lors de son
parcours ?
Les élèves ont proposés plusieurs méthodes pour
répondre aux questions, comme l’utilisation d’un logiciel performant pour faire
un pointage ou une chronophotographie. En raison du matériel restreint et pour mieux cerner la loi horaire du mouvement,
nous avons élaboré un protocole différent :
Nous disposons d’un plan incliné de 7,8m et de
2 boules de masses différentes (une bleue et
légère et une noire,
plus lourde). Nous avons usé des technologies
modernes à notre disposition : un chronomètre précis au 100ème
de seconde. Chaque élève s’est placé à 1 mètre d’intervalle de la planche, un
chronomètre à la main. Un élève s’est chargé de lâcher la boule sur la
planche au top départ et nous avons relevé le temps pour chaque mètre parcouru.
La boule dévale la pente :
Plusieurs mesures ont été relevées : les élèves
ont vite réalisé qu’il était difficile d’établir des mesures fiables, notre
vitesse de réaction étant trop lente et l’objet roulant trop rapidement. Nous
pouvons établir un tableau représentant le coefficient d’agrandissement entre
chaque distance afin d’étudier l’évolution du parcours de la balle dans le
temps, plus le coefficient augmente, plus l’objet roule rapidement. Le laps de
temps se réduit entre les derniers mètres.
La distance (en m)
Essai n°1 (T en sec)
Essai n°2(T en sec)
Essai n°3(T en sec)
Moyenne des 3 essais
1
1,65
1,60
1,66
1.64
0.735
0.738
0.825
0.869
0.931
0.959
2
2,79
2,50
2,39
2.23
3
3,05
3,06
2,95
3.02
4
3,6
3,80
3,60
3.66
5
4,26
X
4,16
4.21
6
X
4,53
4,51
4.52
7
X
4,70
4,71
4.71
LesX correspondent aux valeurs qui n’ont pas été relevées car elles
semblaient aberrantes.
D’après les résultats obtenus, la vitesse de la
balle augmente au cours de son parcours sur le plan car elle met de moins en
moins de temps à parcourir une distance d’un mètre lors de sa progression. Pour mieux sentir les difficultés que Galilée a rencontrées, et sur la proposition d’un des professeurs, nous avons reproduit son expérience avec les
outils de l’époque (17ème siècle), nous éliminons donc le
chronomètre que nous remplaçons par des clochettes. Il s’agit de placer les clochettes de manière à ce
qu’elles tintent à intervalles de temps: lorsque la boule roule, le tintement des clochettes nous permet
de savoir si l’intervalle est régulier.
Voici les
différentes positions des clochettes sur la planche qui s’ajustent au fil des
essais:
Distance
1 (en m)
Distance
2 (en m)
Distance
3 (en m)
0,3
X
0
0,9
1,0
0,5
1,7
X
1,3
2,7
2,8
2,4
3,9
X
3,8
5,3
5,4
5,5
6,9
X
7,5
Les X correspondent à l’absence de
clochettes.
Après maints essais, les positions des clochettes
relatives à la colonne numéro 3 semblaient être les plus régulières à l’ouïe.