Aller-retour NYC-Paris

Durant la séance du 04/11/2015, dans le cadre d'un questionnement sur l'influence de la rotation de la planète sur le mouvement, nous avons été confrontés au problème suivant :

Comment peut-on expliquer la différence la durée d'un vol allant de Paris à New York et celle du vol retour ?

Cette différence est-elle due à la rotation de la Terre ?

En effet, nous avons appris qu'il existe une différence conséquente entre la durée du vol Paris-New York, qui est de 8h environ, et celle d'un vol dans le sens contraire, qui est de 7h15.

Cependant, il nous a paru aberrant de penser que cette différence pourrait être due au fait que la Terre tournerait sous l'avion sans que celui-ci ne soit entraîné, cette rotation rapprochant l'avion de sa destination dans un sens mais l'éloignant dans l'autre.

Néanmoins, nous avons décidé de vérifier cette hypothèse par des calculs.
Pour cela, nous nous sommes placés dans le référentiel terrestre (les positions et les mouvements sont étudiés par rapport à la Terre).

Le trajet emprunté par les avions voyageant entre Paris et New York couvre une distance de 6000 km environ.  À l'aller, la vitesse de l'avion est donc de $\frac{6000}{8} = 750 km/h$
 tandis qu'au retour elle est de $\frac{6000}{7,25} \approx 827,6 km/h$ Il y a une différence de 77.6 km/h entre ces deux vitesses.

Supposons que cette différence soit due à la rotation de la Terre, qui ajoute une vitesse x à celle de l'avion dans un sens, et qui soustrait cette même vitesse dans l'autre sens. En notant v la vitesse de l'avion sans prise en compte de cet ajout ou de cette soustraction, on obtient le système d'équations suivant :

\\left\\{\\begin{array}{l}

v+x=827,6 \\\\

v-x=750

\\end{array}\\right.

Cela voudrait dire qu'un point de l'itinéraire au niveau de la surface de la Terre aurait pour vitesse 38.8 km/h dans le référentiel géocentrique (par rapport au centre de la Terre). Or, l'itinéraire Paris-New York se situe à une latitude d'environ 45° N, latitude pour laquelle la vitesse d'un point serait de 1180 km/h environ :
En utilisant la trigonométrie, on peut calculer le rayon r d'un parallèle de latitude q à partir du rayon de la planète R comme suit: $r = R \cdot sin \theta$

Donc pour une latitude de 45°N, le rayon du parallèle vaut $6371 \cdot sin(45) \approx 4505 km $

Sa circonférence est donc $2 \times \pi \times 4505 \approx 28306 km $

La Terre effectuant un tour complet autour d'elle même en un jour, un point de ce parallèle parcourt 28306km en 24h. Sa vitesse est donc de $\frac{28306}{24}\approx 1179 km/h$

Cela réfute donc l'hypothèse selon laquelle la différence observée serait due directement à la rotation de la Terre.
Pour proposer une explication au problème, nous avons alors émis l'hypothèse, plus probable, que la différence aurait pour cause un mouvement de l'atmosphère (autrement dit le vent). En effet, si l'atmosphère se déplaçait d'Ouest en Est à une vitesse telle que l'avion serait ralenti de 38.8 km/h en allant à New York et telle qu'il serait accéléré de 38.8 km/h dans l'autre sens, le problème serait alors résolu.

Critique de la vidéo de l'imam et mise en relation avec les thèses de Ptolémée

I-La thèse de l’Imam

 Lors d’un séminaire, l’imam Bandar Al-Khaybari a affirmé que le mouvement rotatif de la terre était impossible car je cite :  « Si nous prenions l’avion pour aller en Chine, nous tournerions en avion pendant que la Terre tournerait elle aussi. Nous ne pourrions donc jamais atteindre la Chine. ».Il ajoute à sa thèse le fait que : « Le Très-Haut a dit que la maison peuplée [d’anges] qui se trouve dans le ciel tomberait sur La Mecque si elle venait à tomber. Or, si la Terre tournait, la maison risquerait de tomber non pas sur La Mecque, mais dans la mer. ». Mais l’imam n’aurait-il pas dû se dire qu’il pouvait y avoir une possibilité que le mouvement de la terre n’ait aucune influence sur l’avion? Quant à son deuxième argument ,basé sur un fait coranique, on ne peut pas le relier au premier car ils ne sont pas de même nature, on décide donc de ne pas le traiter dans notre travail de recherche scientifique.

II-Géocentrisme ou Héliocentrisme ?

Afin de pouvoir confirmer ou contredire la théorie de l’imam , nous allons nous intéresser aux thèses de Ptolémée, astronome et astrologue grec du II siècle ap . JC. Rappelons tout d’abord ce qu’était que le Cosmos selon Platon. Le philosophe fait de la Terre le centre de l'univers. D'après lui, la Lune, puis dans l'ordre le Soleil, Vénus, Mercure, Mars, Jupiter et Saturne tournent sur des orbites circulaires autour de la Terre. C’est ce qu’on appelle le système géocentrique. Mais ayant observé que la luminosité des astres variait au cours du temps, Ptolémée, ajouta à la théorie de Platon le fait que les astres possédaient aussi une petite orbite circulaire, nommée l’épicycle, attachée à la première. Les planètes se déplaceraient donc sur cette orbite attachée au cercle déférent de la terre. Ce modèle défendu par Ptolémée ,dans la lignée du modèle géocentrique, sera considéré comme référence absolue en matière d’astronomie jusqu’au 16ème siècle.

Schéma représentant le système de Ptolémée

(Cliquer pour agrandir)

(source : www.astrosurf.com )

La thèse de Ptolémée n’est donc pas en contradiction avec ce que dit l’imam !

Cependant ,Copernic, un astronome polonais , propose en 1543 un modèle héliocentrique du monde, dans lequel tous les mouvements planétaires sont centrés autour du Soleil. De plus,il affirmera que la Terre n'est ni immobile, ni au centre du monde. Elle est en effet animée de 2 mouvements : l'un sur elle-même en 24h, et l'autre autour du Soleil en un an, faisant de la Terre une planète comme les autres. Copernic ne réussira pas à prouver sa théorie mais 150 ans plus tard, Galilée réalisera des observations astronomiques grâce à l'utilisation d'une lunette astronomique et énoncera les premiers prinicpes mécaniques justifiant l’héliocentrisme. Kepler sera par la suite à l’origine de trois lois décrivant les propriétés principales du mouvement des planètes autour du soleil.

Revenons en donc à l’imam. Les preuves apportées par Galilée supportent l’idée d’un modèle héliocentrique. La théorie de Ptolémée est donc réfutée. Mais une question reste en suspend : Comment un avion peut –il atteindre sa destination alors que sa vitesse de croisière est inférieure à la vitesse de rotation de la terre ?                                                                            

L’une des principales propriétés du mouvement des planètes définies par Kepler est que la terre a un mouvement uniforme. C’est cette uniformité qui permet à un avion d’atteindre sa destination ,malgré une vitesse de croisière inférieure à la vitesse de rotation de la terre .

 la suite dans nos prochaines recherches ...

Philosophie : Platon et Aristote

Nous avons introduit cette 3^ème séance par l’étude du célèbre tableau de Raphael : L’école d’Athènes. Les figures centrales de ce tableau  sont les philosophes grecs Platon et Aristote. Les deux grands hommes de science dialoguent, et leurs postures semblent refléter leurs pensées. Platon est représenté le bras tendu vers le ciel et semble être ancré dans la théorie, plus précisément la « Théoria ».

(Cliquer pour agrandir)

Mais qu’est-ce la Théoria ?  

C’est une théorie qui soutient la contemplation des idées, et celle-ci est le fondement de la philosophie platonicienne. En effet, d’après Platon, la théorie et la pratique sont deux notions incompatibles ; « l’âme ne raisonne jamais mieux que quand jamais rien ne la trouble ». Il faut donc se détacher de toute croyance et sentiment pour accéder à la connaissance.

Mais ne serais-ce pas nier notre corps et ce qui nous rend humain ? Pourtant Platon défend cela, et affirme qu’il faut se détacher de ses sens corporels.

 Le Phédon, dialogue de Platon souligne que « les sens corporels ne sont ni exactes ni surs », que les sens ne sont pas fiables et qu’ils ne permettent pas la contemplation des essences. La pratique est méprisée, la pratique n’est que futile, la vraie connaissance repose sur les idées.

En effet, pour le philosophe, le monde dans lequel nous vivons n’est fait que d’illusions qui troublent nos pensées.

Cette théorie platonicienne nous fait penser à la célèbre toile de Magritte « Ceci n’est pas une pipe ». 

Cette œuvre illustre la trahison des images, c'est-à-dire que l’intension de Magritte était de montrer que même peinte de la manière la plus réaliste qu’il soit, une pipe représentée dans un tableau n’est pas une vraie pipe. 

Cela rejoint la théorie de Platon, considérant les images existant sur Terre comme des illusions, troublant nos pensées.

Pourtant, Aristote, représenté aux côtés de son formateur, ne partage pas le même point de vue, et demande à Platon de redescendre sur terre, cette idée même etant symbolisée par le bras d’Aristote clairement dirigé vers le sol, vers la Terre.

Ce qui intéresse Aristote, c’est l’expérience.

Ce philosophe peut être assimilé à un anti-platonicien,  car il est à l’extrême de la théorie. Ca ne fait pourtant pas d’Aristote un meilleur scientifique, car, l’expérience d’Aristote, malgré les manipulations et les observations, est dépourvue de mesures, et cela fait que ses expériences sont sujettes à des approximations et donc des hypothèses. Mais les hypothèses étant représentatives du platonisme, cela crée une fine barrière entre la théorie et la pratique, ils ne cessent s’attirer, mais sont de force casées loin l’une de l’autre. Eloigner des éléments complémentaires, c’est créer un déséquilibre et un débat permanent.

Si l’on fait un saut dans le temps, cet équilibre sera enfin découvert à la Renaissance, lors de la redécouverte des philosophes de l’Antiquité, et où théorie et pratique seront enfin alliées.

« Pourquoi peut ont dire qu’Aristote définit une théorie du mouvement ?»

C’est la question qu’à été posée à l’ensemble des apprentis chercheurs, et a été meublée par un extrait du film Hypatie. Sur cet extrait, Hypatie réalise une expérience sur un bateau où elle laisse tomber un sac de sable sur un bateau un mouvement. Le sac est lâché du mat, et puisque le bâteau est en mouvement, Hypatie suppose qu’il va atterrir derrière le mat. Pourtant celui-ci tombe au pied du mat, comme si le bateau était à l’arrêt. L’hypothèse d’Hypatie étant fausse, elle essaye de comprendre par quel principe le sac se comporte comme s’il était à l’arrêt.

Pour en revenir à Aristote, il explique le mouvement sans utiliser de mesures à cause d’éléments substantiels, qu’on ne peut pas expérimenter. Il se base sur la notion de cosmos, le mot cosmos voulant regrouper tout ce qui est fini et ordonné. Le cosmos est aux antipodes de l’univers. Cette théorie longtemps adoptée par l’Eglise va être abandonné lors de la découverte du principe d’inertie, le principe qu’à pu observer Hypatie sur le bateau

Expérience de la balle de tennis

Nous avons observé une expérience filmée, dans laquelle une balle était éjectée parallèlement au sol à 100km/h dans un sens, à partir de l’arrière d’une voiture roulant à la même vitesse mais dans le sens inverse, puis on observait le mouvement de la balle. Que se passera-t-il ?  

 Au départ, nos avis étaient mitigés. Certains pensaient que la balle allait se diriger dans le sens contraire de la voiture, d'autres  pensaient qu'elle allait suivre la voiture et d'autres encore pensaient que la balle allait tomber au sol à l'emplacement dans l'espace où elle avait été tirée.

L’expérience prouvait que le mouvement de la balle, dans ces conditions, était de tomber droit vers le sol. On peut expliquer cela par le fait que les deux vecteurs, celui de la force de traction provoquant l’accélération vers l’avant de la voiture et celui vers l’arrière exercé par le lanceur automatique de balle, s'annulent, ayant la même norme et la même direction mais des sens opposés. Il ne reste plus alors que la force de gravité, celle qu’exerce le sol sur la balle, vers le bas.

La loi « derrière » ce phénomène est le principe d'inertie. Il peut être utilisé pour prévoir le type de mouvement dont est animé un corps. Si le bilan des forces montre que les forces exercées sur un corps s'annulent, alors il est possible d’en déduire soit l'immobilité soit le mouvement rectiligne uniforme du corps, comme dans l’expérience de la balle.

Le principe d'inertie fut énoncé par Isaac Newton : 

« Relativement à un référentiel galiléen (référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié), tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui lui sont appliquées se compensent [et réciproquement] » (www.web-sciences.com)